三角函數的應用意義
三角函數不是背比值，是拆解世界裡有效力量的工具
三角函數不是背比值，是拆解世界裡有效力量的工具
你將學到什麼
三角函數的起源
最初用於觀星與測量高度，是描述角度與邊長關係的工具。
功的公式示範
功只計算位移方向上的力，角度偏了力量就會打折。
斜坡滑動的分解
下滑力與壓在斜坡上的力，分別由角度的正弦與餘弦決定。
學三角函數的意義
幫助你從整體力量裡，切割出真正有效發揮作用的那一部分。
我手賤忍不住，為了我家小貓的蛋蛋，不講生物，來講數學！
很多人在國中學 sin、cos、tan的時候，腦袋裡的想法應該大多是：「蛤？這什麼鬼？不就是背比值嗎？到底有屁用？」
錯了。
超級錯。
三角函數怎麼來的？
說起來可能很多人會詫異，一開始三角函數是用來觀星的。
你要知道恆星在哪裡，你就需要知道「一個角」。
你要測量城牆高度、金字塔高度，也要知道「一個角」。
而一旦有了角，就必須能計算「這個角對應的邊長」，這就是三角函數逐漸被研究出來的原因。
三角函數，的確需要背，因為背了可以省時間，但更重要的是它也是看世界的工具箱
三角函數，不是為了讓你背那些什麼 1/2、(根號2)/2的鬼數字。
它存在的理由很簡單：這個世界上，幾乎所有的力和運動，都不是剛剛好如你所願的走在你想要的方向上。
你施力，方向歪了怎麼辦？
你跑步，地板是斜的怎麼辦？
你扔球，角度是斜出去的怎麼辦？
這時候，要怎麼知道「有效的那一部分」是多少？
要怎麼知道「真正有用的分量」是多少？
靠三角函數，靠sin、cos、tan。
舉個物理界最常見的例子：功
功的公式：𝑊=𝐹 𝑑 cos𝜃
不是你施了力，力就全算進功，力在位移方向上那一部分，才算功！
角度不對？cos𝜃可以告訴你，有多少分量是正對的。
角度偏了？cosθ 直接打折。
沒有三角函數，你根本不知道自己有多少力是在幫忙，多少力在白忙，又有多少力是在幫倒忙。
再舉個超長考的例子：斜坡滑動
斜坡上物體下滑的力量，不是 𝑚𝑔，而是𝑚𝑔sin𝜃。（突然有一種念rap的感覺是正常的）
而壓在斜坡上的那一部分，是𝑚𝑔cos𝜃。
沒有三角函數，你不知道到底該算下滑還是算壓力，你的世界觀就會直接斷一條腿。
學三角函數，是為了讓你學會分清楚世界的「有用方向」。
這世界不是只有直來直往，施力有偏角，能量有浪費，運動有分向，力量有分量。
三角函數，是幫你從「整體」裡，切割出「有效成分」的工具。
你要背是因為要省時，但你要懂是因為這拿來看懂現實世界裡「誰在幫你推，誰在拖你後腿」的工具。
國中教你三角函數，不是想讓你變成復讀機，而是為了未來當你看見力的時候，你能一眼就分清楚，哪裡是推，哪裡是拖。
好啦！等一下如果我又手賤寫了為什麼要學向量分解，我就自己去面壁三分鐘！
#三角函數 #用來看世界的數學
本文原發表於 2025/04/27 的 Facebook 貼文，原文照登，僅調整網頁排版；文中提及的產品、價格與活動以當時為準。
